Asymetria błędu – minimalizacja kosztu pomyłki vs maksymalizacja trafności analizy

Profesjonalny trading na giełdzie to w dużej mierze zarządzanie ryzykiem i statystyką. Wbrew pozorom, kluczem do długoterminowych zysków nie jest wcale nieomylność ani zgadywanie każdego ruchu rynku, ale umiejętność takiego ustawienia swojego systemu, by ewentualne pomyłki kosztowały jak najmniej. Innymi słowy, sukces zależy bardziej od asymetrii błędu – czyli relacji między tym, ile tracimy, gdy się mylimy a tym, ile zyskujemy, gdy mamy rację – niż od samej trafności prognoz. Wielu początkujących skupia się na maksymalizowaniu liczby poprawnych przewidywań, podczas gdy doświadczeni traderzy patrzą przede wszystkim na prawdopodobieństwa i statystyczną przewagę stojącą za ich strategiami. Matematyka skutecznego tradingu opiera się na tym, by zyski z udanych transakcji przewyższały koszty transakcji nietrafionych. Dzięki temu choćby częste błędy nie przekreślają naszej szansy na zarobek – o ile zadbamy, by te błędy były “tanie”.

Skuteczność analizy a koszt błędu

Na pierwszy rzut oka wydaje się logiczne, iż im wyższa skuteczność przewidywań (trafność analizy), tym lepsze wyniki inwestycyjne. Intuicyjnie myślimy: jeżeli 70-80% naszych transakcji okaże się zyskownych, to powinniśmy zarabiać. Rzeczywistość bywa jednak bardziej złożona. Wynik finansowy strategii nie zależy wyłącznie od odsetka trafnych decyzji, ale od proporcji zysków do strat w połączeniu z prawdopodobieństwem ich wystąpienia. W praktyce oznacza to, iż można mieć rację rzadziej niż w połowie przypadków, a i tak zarabiać – pod warunkiem, iż w przypadku pomyłki strata jest ograniczona (niewielka), a w przypadku sukcesu zysk relatywnie duży.

Przyjrzyjmy się dwóm hipotetycznym traderom. Pierwszy z nich stawia na maksymalizację trafności – zależy mu, by jak najwięcej jego transakcji kończyło się zyskiem. W tym celu może na przykład stosować handel “level to level”, gdzie każdą transakcję poddaje ewaluacji za każdym razem, gdy kurs dotrze do najbliższego poziomu wsparcia/oporu. Taka osoba rzeczywiście może mieć imponujący odsetek wygranych transakcji – choćby 80% lub więcej. Z reguły jednak taki trader rzadko kiedy pozwala zyskom rosnąć, a jeżeli zdarza mu się jednocześnie zaliczać duże wpadki (bo na przykład gra zbyt dużą częścią portfela i emocje przejmują nad nim kontrolę, gdy zdarzają się sytuację, w których nie ma racji co do kierunku rynku), to połączenie to może końcowo skutkować stratą na handlu. Przykładowo może to być trader, który gra połową portfela i na 5 zawartych transakcji, 4 razy zarobił po 1,5%, ale jedną stratną transakcję przetrzymał (ponieważ nie miał planu wyjścia z pozycji) i pozwolił, by strata sięgnęła 25%. Taki trader nie będzie wówczas dochodowy, choć jego skuteczność przewidywań wyniosła 80%. Innymi słowy, koszt pojedynczego błędu jest tak duży, iż niweczy przewagę wynikającą z częstych małych zysków.

Drugi trader przyjmuje odwrotne podejście: skupia się na minimalizacji kosztu pomyłki. Zakłada z góry, iż pomyłki są nieuniknione, więc najważniejsze jest, by każda nietrafiona analiza (czyli strata) była możliwie mała. Taki trader zawsze ustawia stop-loss i akceptuje częstsze drobne straty, byle żadna z nich nie wymknęła się spod kontroli. Jednocześnie, kiedy już ma rację co do kierunku rynku, stara się maksymalizować zysk z trafnej analizy – np. pozwala zyskownym pozycjom rosnąć, przesuwa stop loss w kierunku zera (“cut your losses short, let your profits run”). W efekcie może się okazać, iż odnosi zysk tylko w, powiedzmy, 40% transakcji, a 60% to transakcje stratne. Mimo to osiąga dodatni wynik finansowy, ponieważ zyski z tych 40% wygranych znacząco przewyższają sumaryczne straty z 60% porażek. Jego błędy kosztują niewiele, natomiast słuszność daje duże profity i to właśnie jest asymetria błędu w praktyce.

Wartość oczekiwana (EV) – matematyka przewagi

Powyższe rozważania można ująć w formalne ramy pojęcia wartości oczekiwanej (ang. Expected Value, EV). Wartość oczekiwana to średni rezultat, jakiego możemy spodziewać się z pojedynczej transakcji, jeżeli wykonalibyśmy wielokrotnie tę samą strategię. Innymi słowy, EV informuje nas, czy statystycznie każda kolejna transakcja dokłada nam kapitału, czy raczej go uszczupla. Wzór na wartość oczekiwaną strategii tradingowej jest prosty:

EV = P(zysku) × (średni zysk) – P(straty) × (średnia strata)

Wystarczy znać skuteczność systemu (P(zysku), czyli prawdopodobieństwo, iż transakcja będzie wygrana) oraz przeciętny zysk na transakcji zyskownej, a także wiedzieć, jak często transakcja kończy się stratą (P(straty) = 1 – P(zysku)) oraz średnią wysokość straty. Taka kalkulacja pozwala ocenić, czy strategia ma dodatnią wartość oczekiwaną.

Przeanalizujmy prosty przykład. Załóżmy, iż strategia tradera wygrywa średnio 40% transakcji, a więc skuteczność = 40%. Przeciętnie każda wygrana przynosi mu +300 zł zysku. Kiedy jednak pojawia się strata (co zdarza się w 60% przypadków), jest to przeciętnie -100 zł. Podstawiając te wielkości do wzoru:

• P(zysku) = 0,4, średni zysk = 300 zł
• P(straty) = 0,6, średnia strata = 100 zł

otrzymujemy:

EV = 0,4 × 300 zł – 0,6 × 100 zł = 120 zł – 60 zł = +60 zł

Wartość oczekiwana jest dodatnia i wynosi +60 zł na transakcję. Oznacza to, iż statystycznie każda transakcja tego systemu przynosi średnio 60 zł zysku (choć oczywiście w rzeczywistości część transakcji będzie miała różne wyniki – to wartość uśredniona z dużej próby). Gdyby taką strategię stosować konsekwentnie, to im więcej transakcji wykonamy, tym bardziej nasz łączny rezultat będzie zbliżał się do tej średniej. Dodatnie EV implikuje zyskowność w długim terminie, pod warunkiem zachowania dyscypliny i wystarczającej liczby powtórzeń.

Analogicznie, EV może być ujemne, choćby przy wysokiej skuteczności, jeżeli strata na pojedynczej porażce jest ogromna względem zysku na udanej transakcji. Wyobraźmy sobie system, w którym trader wygrywa aż 75% transakcji. Brzmi świetnie, ale jeżeli średni zysk ze zwycięskiej pozycji to powiedzmy 100 zł, a średnia strata z przegranej pozycji to 400 zł (czyli każda strata jest ponad czterokrotnie większa niż zysk z jednej wygranej), to wartość oczekiwana wynosi: EV = 0,75 × 100 zł – 0,25 × 400 zł = -25 zł. Mimo 75% skuteczności strategia traci średnio 25 zł na transakcję, czyli ma ujemną wartość oczekiwaną, a więc w długim terminie będzie przynosić straty. Ten przykład pokazuje, iż sama wysoka trafność analizy nie gwarantuje zysków, jeżeli asymetria zysku do straty jest niekorzystna (straty znacznie większe od zysków).

Trafność vs. zyskowność – kiedy mniej niż połowa trafnych transakcji wystarczy?

Skoro wartość oczekiwana łączy w sobie trafność i stosunek zysku do ryzyka (zysk/strata), możemy zadać pytanie: jaka kombinacja tych czynników zapewni nam zyskowność? Okazuje się, iż istnieje nieskończenie wiele dróg do sukcesu. Można mieć zarówno wysoką skuteczność z niewielkim zyskiem na transakcję, jak i niską skuteczność z dużym zyskiem na transakcję – oba podejścia mogą dać dodatni EV, byle spełniony był warunek przewagi statystycznej.

Dla zobrazowania, rozważmy dwa skrajne przypadki strategii o dodatniej przewadze:

• Strategia A: Skuteczność 50%, średni zysk = średnia strata (stosunek 1:1). Taki system będzie mniej więcej na zerze – pół na pół wygrane i przegrane o tej samej wielkości oznaczają EV = 0 (ani zysk, ani strata). Aby przy 50% skuteczności zacząć zarabiać, należałoby poprawić stosunek zysku do ryzyka (np. zyski nieco większe niż straty) lub zwiększyć skuteczność przewidywań powyżej 50%.

Opis tabeli: Przykładowa tabela zależności między skutecznością strategii (wiersze, od 10% do 100%) a stosunkiem zysku do ryzyka – kolumny oznaczają ile jednostek zysku przypada na 1 jednostkę ryzyka. Wartości w tabeli to przybliżona wartość oczekiwana (EV) takiej strategii. Szare pola oznaczają okolice breakeven (EV = 0). Jak widać, strategia o skuteczności 50% i R:R = 1:1 ma EV = 0. Natomiast już przy 30% skuteczności dodatnie EV staje się możliwe, jeżeli R:R jest wysokie.
Źródło: Opracowanie własne.

Jak pokazuje powyższa analiza, nie trzeba mieć racji w ponad połowie transakcji, by ostatecznie zarabiać na rynku. To wniosek, do którego dochodzi każdy inwestor rozumiejący matematykę tradingu: nie jest wymagana skuteczność 70% czy 80%, aby być zyskownym traderem (również mit o wymaganym minimum 51% trafności przewidywań okazuje się fałszywy). Nie jest też konieczne dążenie do ekstremalnie wysokiego reward-to-risk (stosunku zysku do ryzyka). W praktyce wystarczy, iż wartość oczekiwana naszego systemu jest dodatnia, choćby skromnie, a statystyka i dyscyplina zrobi resztę (choć rzecz jasna brzmi to prościej w teorii niż w praktyce). Gdy każdy trade ma “+EV”, to im więcej takich transakcji wykonamy, tym większa szansa, iż skończymy na plusie. Pojedyncza transakcja może zakończyć się stratą – i często tak będzie – ale jeżeli strategia generuje przewagę (tzw. “edge”), to seria wielu transakcji z dużym prawdopodobieństwem ujawni tę przewagę w postaci zysku netto.

Warto w tym miejscu przytoczyć rzeczywisty przykład ze świata profesjonalnego tradingu. Słynni traderzy podążający za trendem (ang. trend-following), grupa Turtle Traders w latach 80-tych, osiągali skuteczność rzędu zaledwie około 30% wygranych transakcji, a mimo to byli konsekwentnie zyskowni. Działo się tak dlatego, iż ich zyskowne transakcje były wielokrotnie większe od każdej straty – mieli ogromną dyscyplinę w ucinaniu strat i pozwalaniu zyskom rosnąć. Ta asymetria (wiele małych pomyłek vs. kilka dużych trafnych transakcji) sprawiała, iż ich ogólny wynik finansowy był dodatni pomimo niskiej trafności. To doskonała ilustracja tezy, iż liczy się przewaga, a nie odsetek trafień.

Podsumowanie

Powiedzenie “Chcesz mieć rację czy zarabiać?” wywodzi się ze środowiska traderów giełdowych nie bez przyczyny. Skupienie się na minimalizacji kosztu błędu zamiast na maksymalizacji trafności prognostycznej jest cechą dojrzałego podejścia do rynku. Oznacza to akceptację faktu, iż błędy są nieuniknione, ale najważniejsze jest, by pojedynczy błąd nie mógł wyrządzić dużej szkody naszemu kapitałowi. Jednocześnie jako traderzy powinniśmy dążyć do tego, by korzyść z pojedynczego sukcesu była większa niż koszt kilku pomyłek. Taka asymetryczna konstrukcja strategii prowadzi do dodatniej wartości oczekiwanej, która jest fundamentem rentowności handlu na giełdzie.

Podstawową lekcją jest więc: nie musisz mieć racji za każdym razem, ba – nie musisz mieć racji choćby w połowie przypadków, aby osiągać zyski. Ważniejsze jest, by wypadkowa Twoich decyzji dawała dodatni rezultat. Profesjonalny trading to gra prawdopodobieństw i statystyki, a nie kryształowej kuli. Zamiast więc gonić za 100% skutecznością (co często bywa pułapką prowadzącą do overtradingu lub ignorowania sygnałów przeczących tezie inwestycyjnej), lepiej zadać sobie pytanie: “Jaki jest koszt, gdy się mylę, a jaki zysk, gdy mam rację?”. Minimalizując koszt pomyłki i dbając o dodatnią wartość oczekiwaną strategii, zbudujemy przewagę, dzięki której choćby seria strat nie wykolei nas z drogi, a pojedynczy zyskowny trade potrafi wynagrodzić wiele drobnych błędów. Taka filozofia działania daje spokój i stabilność, a ostatecznie to ona odróżnia zarabiających traderów od tych, którzy w pogoni za nieistniejącą nieomylnością tracą kapitał.

W tradingu nie chodzi o to, by nie popełniać błędów, ale o to, by na błędach nie bankrutować – oraz by nasze nieliczne racje ważyły więcej niż liczne pomyłki. Dążąc do tej asymetrii błędu, stosując adekwatne zarządzanie ryzykiem i koncentrując się na pozytywnej wartości oczekiwanej, mamy znacznie większą szansę dołączyć do grona konsekwentnie zarabiających uczestników rynku. jeżeli każda decyzja inwestycyjna będzie podejmowana z myślą o EV (oczekiwanej wartości) oraz o relacji zysku do ryzyka, a nie wyłącznie o tym, czy tym razem będziemy mieli rację, wówczas w długim horyzoncie statystyka powinna zrobić swoje na naszą korzyść. To jest sedno asymetrii błędu i recepta na bycie zyskownym traderem pomimo nieidealnej trafności analizy.